Question

（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．

（1）求AE的長度；

   （2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側），連接AF、EF，設EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，

    ① 求證：△AEG∽△FEA；

    ② 試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

 

                                                                     

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得 AC＝＝

       ∵BC＝CD，AE＝AD

        ∴AE＝AC－AD＝．

  （2）∠EAG＝36°，理由如下： ∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝

      ∴＝∴△FAE是黃金三角形∴∠F＝36°，∠AEF＝72°

      ∵AE＝AG，FA＝FE∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE∴△AEG∽△FEA

      ∴∠EAG＝∠F＝36°．

【解析】略