Question

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A，B．

（1）求拋物線解析式；

（2）E（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)P，連接PB．

①點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若△PBD是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②點(diǎn)E在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若，請(qǐng)直接寫出m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①點(diǎn)E的坐標(biāo)為，或；②m的值為或5

【解析】

（1）把代入，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把代入，求出b，c的值即可；

（2）先求出，①分，，三種情況分析即可；②先求出直線BC的解析式，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，，可得出直線BP的解析式為：，求出與拋物線的交點(diǎn)即可；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，可得出直線BP的解析式為：，求出與拋物線的交點(diǎn)即可．

解：（1）把代入得：

則B的坐標(biāo)為，

把代入中

得

解得：

∴拋物線的解析式的為：．

（2） ∵

∴

又軸

∴

∴

① 當(dāng)時(shí)，如圖1，

∵△PBD是等腰直角三角形，

∴

解得：；

當(dāng)時(shí)，如圖2，

過點(diǎn)B作BG⊥PD，△PBD是等腰直角三角形，

∴.

∴，

解得：；

當(dāng)時(shí)，如圖3，

過點(diǎn)B作BF⊥PD，△BFD是等腰直角三角形，

∴.

∴，

解得：；

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，或．

② 根據(jù)拋物線解析式可得出點(diǎn)

∴直線CB的解析式為：

當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖1，

∵，

∴

∴直線BP的解析式為：

∴

解得：（舍去）

當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如下圖所示：

∵，

∴

∴

∴直線BP的解析式為：

∴

解得：（舍去）

∴m的值為或5．