Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，則下列結論錯誤的是（ ）

A．AD=DB B．DE=DC C．BC=AE D．AD=BC

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據垂直平分線性質，A正確；易證BD平分∠ABC，根據角平分線性質，B正確；BC=BE=AE，故C正確；AD=BD＞BC，故D錯誤．

解：A、正確．

∵DE垂直平分AB，∴DA=DB．

B、正確．

∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．

∵DA=DB，∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠DBA=∠DBC=30°．

∵DC⊥BC于C，DE⊥AB于E，

∴DE=DC．

C、正確．

∵∠BDE=∠BDC=60°，BC⊥DC于C，BE⊥DE于E，

∴BC=BE=EA．

C、錯誤．

因為AD=BD＞BC，故D錯誤．

故選D．