Question

同學：你去過黃山嗎？在黃山的上山路上，有一些斷斷續續的臺階，如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖，如圖中的數字表示每一級臺階的高度（單位：cm）．并且數d、e、e、c、c、d的方差p，數據b、d、g、f、a、h的方差q，（10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm，且 p＜q），請你用所學過的有關統計知識（平均數、中位數、方差和極差）回答下列問題：
（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？
（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

Answer 1

解：（1）∵如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖，圖中的數字表示每一級臺階的高度（單位：cm）．并且數d、e、e、c、c、d的方差p，數據b、d、g、f、a、h的方差q，（10cm＜a＜b＜c＜d＜e＜f＜g＜h＜20cm，且 p＜q），
∴相同點：甲臺階與乙臺階的各階高度參差不齊，不同點：甲臺階各階高度的極差比乙臺階小；
（2）甲臺階，因為甲臺階各階高度的方差比乙臺階小；
（3）使臺階的各階高度的方差越小越好．
分析：（1）根據已知條件和示意圖可以確定相同點和不同點；
（2）利用方差的定義即可解決問題；
（3）由于要方便游客行走，要重新整修上山的小路，對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，利用方差的定義即可解決問題．
點評：此題主要考查了方差在實際生活中的應用，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．