Question

【題目】如圖，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝16．動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與CB，AB邊交于E，F兩點，點P與直線l同時出發，設運動的時間為t秒，當點P移動到與點C重合時，點P和直線l同時停止運動．在移動過程中，將PEF繞點E逆時針旋轉，使得點P的對應點M落在直線l上，點F的對應點記為點N，連接BN，當BN∥PE時，t的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作NH⊥BC于H．首先證明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根據cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此構建方程解決問題即可．

解：作NH⊥BC于H．

∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，

∴∠FEC＝∠FEB＝90°，

∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，

∴∠PEC＝∠NEB，

∵PE∥BN，

∴∠PEC＝∠NBE，

∴∠NEB＝∠NBE，

∴NE＝NB，

∵HN⊥BE，

∴EH＝BH，

∴cos∠PEC＝cos∠NEB，

∴＝，

∵EF∥AC，

∴＝，

∴＝，

∴EF＝EN＝ (16﹣3t)，

∴＝，

整理得：63t2﹣960t+1600＝0，

解得t＝或 (舍棄)，

故答案為：．