Question

【題目】如圖，拋物線（是常數，）與軸交于兩點，頂點給出下列結論：①；②若在拋物線上，則；③關于的方程有實數解，則；④當時，為等腰直角三角形，其中正確的結論是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用二次函數的圖象及性質一一判斷即可．

解:∵-＜，a＞0，

∴a＞-b，

∴2a=a＋a＞a－b

∵x=-1時，y＞0，

∴a-b+c＞0，

∴2a+c＞a-b+c＞0，故①錯誤；

若，，在拋物線上，

由圖象法可知，y1＞y2＞y3；故②正確；

∵拋物線與直線y=t有交點時，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，

∴ax2+bx+c-t=0有實數解

要使得ax2+bx+k=0有實數解，則k=c-t≤c-n；故③錯誤；

設拋物線的對稱軸交x軸于H．

∵，

∴b2-4ac=4，

∴x=，

∴|x1-x2|=，

∴AB=2PH，

∵BH=AH，

∴PH=BH=AH，

∴是直角三角形，

∵PA=PB，

∴是等腰直角三角形，故④正確．

故選D．