Question

【題目】奇異果是新西蘭的特產，其實它的祖籍在中國，又名“獼猴桃”．2018年1月份至6月份我市某大型超市新西蘭品種的奇異果銷售價格y(元/盒)與月份x(1≤x≤6，且x為整數)之間的函數關系如下表：

7月份至12月份奇異果的銷售價格y(元/盒)與月份x之間滿足函數關系式：y=2x+20(7≤x≤12且x為整數)．該超市去年奇異果銷售數量z(盒)與月份x(1≤x≤12，且x為整數)之間存在如圖所示的變化趨勢．若去年該超市奇異果的進價為每盒20元，銷售奇異果需要一名超市員工，該員工每月固定人工費用為1500元．

（1）請觀察圖表中的數據信息直接寫出2018年1月份至6月份銷售價格y與x之間的函數關系式__ ，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出去年每月銷售數量z與x之間滿足的函數關系式__ ．

（2）求出去年每月該超市的利潤w(元)與月份x之間滿足的函數關系式．(利潤=收入成本費用)

（3）從今年1月份開始，超市決定每賣出一盒奇異果，公司向希望工程捐款2元，奇異果的進價為每盒26元，雖然今年1月份奇異果的銷售價格比去年12月份增加4元，但1月份銷售數量仍比去年12月份增加了0.4a%；2月份銷售價格在1月份的基礎上增加了0.5a%，由于其它水果陸續上市，2月份的銷售量與1月份持平，這樣2月份的利潤達到了15780元，請參考以下數據，求出整數a的值．(參考數據：=2025，=2116，=2209)

Answer 1

【答案】（1）y=(1≤x≤6)； ；（2）；（3）

【解析】

（1）設2018年1月份至6月份銷售價格y與x之間的函數關系式為，由統計表建立方程組求出其解；設1月份至6月份與x之間的函數關系式為，7月份至12月份與x之間的函數關系式為，根據題意求出結論即可；
（2）設去年每月該超市的利潤w（元），根據利潤=收入-成本-費用表示出w就可以求出w與x之間的函數關系式；
（3）根據題意可以求出去年12月的銷售價格：y=2×12+20=44元，今年1月份的銷售價格為：44+4=48元，去年12月的銷售數量為600盒，今年1月份的銷售數量為600(1+0.4a%)盒，2月份的銷售價格為48(1+0.5a%)元，根據2月份的利潤為15780元為等量關系建立方程求出其解即可．

（1）設2018年1月份至6月份銷售價格y與x之間的函數關系式為，由統計表得：

，

解得：

∴()；

設1月份至6月份與x之間的函數關系式為，由圖象，得

，

解得：，

∴，（，為整數）

設7月份至12月份與x之間的函數關系式為，由圖象，得

，

解得：

∴（，x為整數），

∴；

（2）設去年每月該超市的利潤w（元），由題意，得

當，x為整數時，

=(-20)，

∴；

當，x為整數時，

，

∴．

∴；

（3）由題意，得：

去年12月的銷售價格：元，

今年1月份的銷售價格為：44+4=48元，

去年12月的銷售數量為：600盒，

今年1月份的銷售數量為600(1+0.4a%)盒，

2月份的銷售價格為48(1+0.5a%)元，

∴[48(1+0.5a%)-26-2][600(1+0.4a%)]-1500=15780，

設a%=m，則有：

[48(1+0.5m)-26-2][600(1+0.4m)]-1500=15780，

整理，得

12，

∵，，，

∴

∴=．

∵=2116，

∴，(舍去)，

∴．