Question

先閱讀下面的材料，然后解答問題：

在一條直線上有依次排列的n(n＞1)臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問題，先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形：

如圖①，如果直線上有2臺(tái)機(jī)床時(shí)，很明顯設(shè)在A₁和A₂之間的任何地方都行，因?yàn)榧缀鸵宜�走的距離之和等于A₁到A₂的距離．

如圖②，如果直線上有3臺(tái)機(jī)床時(shí)，不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床A₂處最合適．因?yàn)槿绻鸓放在A₂處，甲和丙所走的距離之和恰好為A₁到A₃的距離．而如果把P放在別處，例如D處，那么甲和丙所走的距離之和仍是A₁到A₃的距離，可是乙還得走從A₂到D的這一段，這是多出來的．因此P放在A₂處是最佳選擇．

不難知道，如果直線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方；有5臺(tái)機(jī)床．P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置．

問題(1)：有n臺(tái)機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？

問題(2)：根據(jù)問題(1)的結(jié)論，求｜x－1｜＋｜x－2｜＋｜x－3｜＋…＋｜x－617｜的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，P應(yīng)設(shè)在第臺(tái)和(＋1)臺(tái)之間的任何地方，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，P應(yīng)設(shè)在第臺(tái)的位置; 　　(2)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，求｜x－1｜＋｜x－2｜＋…＋｜x－617｜的最小值就是在數(shù)軸上找出表示x的點(diǎn)，使它到表示1，2，…，617各點(diǎn)的距離之和最小，根據(jù)問題1的結(jié)論．當(dāng)x＝309時(shí)，原式的值最小，最小值是｜309－1｜＋｜309－2｜＋…＋｜309－308｜＋0＋｜309－310｜＋｜309－311｜＋…＋｜309－616｜＋｜309－617｜＝308＋307＋…＋1＋1＋2＋…＋308＝308×309＝95172