Question

【題目】如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)．若，，則的長為（ ）

A.18B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)CD與EM交于G點(diǎn)，先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論.

解：設(shè)CD與EM交于點(diǎn)G，如下圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，

∴MC=12-5=7.

∵ME⊥AM，

∴∠AME=90°,

∴∠AMB+∠CMG=90°,

∵∠AMB+∠BAM=90°,

∴∠BAM=∠CMG，且∠B=∠C=90°,

∴△ABM∽△MCG，

故有：，代入數(shù)據(jù)：，∴

∴DG=12-CG=12-

∵AE∥BC，

∴∠E=∠CMG，∠EDG=∠C，

∴△MCG∽△EDG，

∴，代入數(shù)據(jù)：，解得DE=.

故答案為：B