Question

【題目】（1）（觀察思考）：如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，圖中共有 條線段；

（2）（模型構(gòu)建）：如果線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有 條線段.請(qǐng)簡要說明結(jié)論的正確性；

（3）（拓展應(yīng)用）：8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽），那么一共要進(jìn)行 場比賽.類比（模型構(gòu)建）簡要說明.

Answer 1

【答案】(1)6；(2)，理由見解析；(3)28，理由見解析.

【解析】

（1）從左向右依次固定一個(gè)端點(diǎn)A，C，D找出線段，最后求和即可；

（2）根據(jù)數(shù)線段的特點(diǎn)列出式子化簡即可；

（3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論即可得出結(jié)論．

解：（1）以點(diǎn)A為左端點(diǎn)向右的線段有：線段AB、AC、AD，

以點(diǎn)C為左端點(diǎn)向右的線段有線段CD、CB，

以點(diǎn)D為左端點(diǎn)的線段有線段DB，

共有3+2+1=6條線段.

（2）.

理由：設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段x條，則x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），

∴2x==m（m-1），

∴x=

（3）把8位同學(xué)看作直線上的8個(gè)點(diǎn)，每兩位同學(xué)之間的一場比賽看作為一條線段，直線上8個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場數(shù)，

因此一共要進(jìn)行 =28場比賽.

故答案為：(1)6；(2)，理由見解析；(3)28，理由見解析.