【題目】(2016山東省聊城市第22題)為加快城市群的建設與發展，在A，B兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現在的120km縮短至114km，城際鐵路的設計平均時速要比現行的平均時速快110km，運行時間僅是現行時間的
，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運行時間．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）的頂點為E，該拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且BO=OC=3AO，直線y=﹣
x+1與y軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）證明：△DBO∽△EBC；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的P點坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】觀察探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
根據規律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n為正整數）
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【題目】算24點游戲是一種使用撲克牌來進行的益智類游戲，游戲內容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數運用你所學過的加、減、乘、除、乘方運算得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復使用．
（1）如圖1，在玩“24點”游戲時，小明抽到以下4張牌：
請你幫他寫出運算結果為24的算式：（寫出2個）； 、 ；
（2）如圖2，如果
、
表示正，
．
表示負，J表示11點，Q表示12點．請你用下列4張牌表示的數寫出運算結果為24的算式（寫出1個）： ．
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【題目】（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標系中，直線l與y軸平行，點M與點N 是直線l上的兩點（點M在點N的上方）．
①亮亮發現：若點M坐標為（2，3），點N坐標為（2，﹣4），則MN的長度為_____； ②亮亮經過多次取l上的兩點后，他歸納出這樣的結論：若點M坐標為（t，m），點N坐標為（t，n），當m＞n時，MN的長度可表示為______；
（2）如圖2，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，
OAB=90
，OA=AB，點C在第四象限，B點的坐標為（6，0），且OC=5．點P是線段OB上的一個動點（點P不與點0、B重合），過點P作與y軸平行的直線l，設點P橫坐標為t．
①已知當t=4時，直線l恰好經過點C，求點A、C兩點的坐標；
②在①的條件下，直線l上有一點M，當MB=
OC時，直接寫出滿足條件的點M坐標；
③如圖3延長線段BA交y軸于點D將線段BD順時針旋轉60，D點的對應點為點E，是否存 在x軸上的點Q,使得QD+QE的值最小，若存在請求出點Q的坐標，并求出OQD的度數； 若不存在，請說明理由.
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【題目】在股市交易中，每買、賣一次需付交易款的千分之七點五作為交易費用，某投資者以每股10元的價格買入某股票1 000股，下表為第一周內每日該股票的漲跌情況(單位：元)．
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
每股漲跌 | ＋2 | ＋1.5 | －0.5 | －4.5 | ＋2.5 |
(1)星期三收盤時，每股是多少元？
(2)本周內每股最高價是多少元？最低價是多少元？
(3)若該投資者在星期五收盤前將股票全部賣出，他的收益情況如何？
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