【題目】如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直， A1B1C1D1, 是四邊形ABCD的中點四邊形，如果AC=8, BD=10,那么四邊形A1B1C1D1,的面積為_________.
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【題目】（1）探索材料1（填空）：
數軸上表示數
和數
的兩點之間的距離等于
．例如數軸上表示數2和5的兩點距離為
；數軸上表示數3和-1的兩點距離為
；則
的意義可理解為數軸上表示數 和 這兩點的距離；
的意義可理解為數軸上表示數 和 這兩點的距離；
（2）探索材料2（填空）：
①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點
和
，要在流水線上設一個材料供應點
往兩個加工點輸送材料，材料供應點應設在 才能使到的距離與到的距離之和最小？
②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點
要在流水線上設一個材料供應點往三個加工點輸送材料，材料供應點應設在 才能使到
三點的距離之和最小？
③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個加工點
，要在流水線上設一個材料供應點往四個加工點輸送材料，材料供應點
應設在 才能使到四點的距離之和最小？
（3）結論應用（填空）：
①代數式
的最小值是 ，此時
的范圍是 ；
②代數式
的最小值是 ，此時的值為 ．
③代數式
的最小值是 ，此時的范圍是 ．
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【題目】小淇在說明 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題，部分思路如下：如圖，在∠ACB內做∠BCD＝∠B，CD與AB相交于點D，……．請根據以上思路，完成證明．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，作ED⊥EB交AB于點D，⊙O是△BED的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長．
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【題目】在△ABC中，D、E分別是邊AB、BC上的點，AE和CD交于點F，且∠CFE＝∠B。
（1）如圖1，求證：∠AEC＝∠CDB；
（2）如圖2，過點C作CG⊥AC，交AB于點G，CD⊥CB，∠ACD ＝∠CAB－∠B，求證：AC＝GC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，CE＋CD＝AE，CG＝
，求線段BC的長。
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6，4）．
（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）
（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應的函數表達式．
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【題目】（3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（ ）
A. 如圖1，展開后測得∠1=∠2
B. 如圖2，展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如圖3，測得∠1=∠2
D. 如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD
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【題目】為了解某次“小學生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了30名學生的成績進行統計，并將統計情況繪成如圖所示的頻數分布直方圖，己知成績x（單位：分）均滿足“50≤x＜100”．根據圖中信息回答下列問題：
（1）圖中a的值為 ；
（2）若要繪制該樣本的扇形統計圖，則成績x在“70≤x＜80”所對應扇形的圓心角度數為 度；
（3）此次比賽共有300名學生參加，若將“x≥80”的成績記為“優秀”，則獲得“優秀“的學生大約有 人：
（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績為92分，若從成績在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的學生中任選2人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率．
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