Question

【題目】已知：如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點B，D，E在同一直線上，AF⊥BE于點F，那么線段BE，CE，AF三者之間的數量關系是 ．

Answer 1

【答案】BE=CE+2AF
【解析】解：∵△ACB和△DAE均為等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADB=180﹣45=135°，
∴∠AEC=135°，
∴∠BEC=∠AEC﹣∠AED=135﹣45=90°；
∵∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，
∴AF=DF=EF，
∴DE=DF+EF=2AF，
∴BE=BD+DE=CE+2AF．
所以答案是：BE=CE+2AF．
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°即可以解答此題．