Question

【題目】自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程．

解一元二次不等式：＞0．

解：設(shè)=0，解得：=0，=5，則拋物線y=與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集為：x＜0或x＞5．

通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：

（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 ．（只填序號(hào)）

①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想

（2）一元二次不等式＜0的解集為 ．

（3）用類似的方法解一元二次不等式：＞0．

Answer 1

【答案】（1）①，③；（2）0＜x＜5；（3）x＜﹣1或x＞3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；

（2）由圖象可知：當(dāng)0＜x＜5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即＜0，即可得出結(jié)果；

（3）設(shè)=0，解方程得出拋物線y=與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出二次函數(shù)y=的大致圖象，由圖象可知：當(dāng)x＜﹣1，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即＞0，即可得出結(jié)果．

試題解析：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的①和③；

故答案為：①③；

（2）由圖象可知：當(dāng)0＜x＜5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即＜0，∴一元二次不等式＜0的解集為：0＜x＜5；

故答案為：0＜x＜5．

（3）設(shè)=0，解得：=3，=﹣1，∴拋物線y=與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（﹣1，0）．

畫出二次函數(shù)y=的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜﹣1，或x＞3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即＞0，∴一元二次不等式＞0的解集為：x＜﹣1或x＞3．