Question

（1）用因式分解法解方程 x(x＋1) ＝2(x＋1) ．
（2）已知二次函數的解析式為y＝x²－4x－5，請你判斷此二次函數的圖象與x軸交點的個數；并指出當y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍．

Answer 1

（1）x₁＝－1，x₂＝2；（2）兩個交點，x≥2

解析試題分析：（1）先移項，再提取公因式(x＋1)，即可根據因式分解法解一元二次方程；
（2）求出方程x²－4x－5＝0的解即可判斷此二次函數的圖象與x軸交點的個數；再根據拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝2即可得到當y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍.
（1）x(x＋1)－2(x＋1)＝0．     
(x＋1)(x－2)＝0．
∴x₁＝－1，x₂＝2；
（2）解方程x²－4x－5＝0，得x₁＝－1，x₂＝5．
故二次函數的圖象與x軸有兩個交點．
∵ 拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝2，
∴ 當y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍是x≥2．
考點：解一元二次方程，二次函數的性質
點評：因式分解法解方程的關鍵是先移項，防止兩邊同除(x＋1)，這樣會漏根.