Question

從小明的家到學校，是一段長度為a的上坡路接著一段長度為b的下坡路（兩段路的長度不等，但坡度相同）．已知小明騎自行車走上坡路時的速度比走平路時的速度慢20%，走下坡路比走平路時的速度快20%，又知小明上學途中花10分鐘，放學途中花12分鐘．
（1）判斷a與b的大小；
（2）求a與b的比值．

Answer 1

分析：（1）把在平路上的速度看成單位“1”，設平路的速度為1，上坡的速度是平路的1-20%，由此求出上坡的速度；同理求出下坡的速度，根據上坡的速度和下坡的速度分別表示出上放學用的時間，再根據已知的上放學的時間作差，求出a與b的關系；
（2）根據（1）得出結果，用上學的時間比上放學的時間，找出a與b的比例關系．

解答：解：（1）設小明在平路上的速度為1，則：
上坡的速度是：
1×（1-20%），
=1×80%，
=

4

5

；
下坡的速度是：
1×（1+20%），
=1×120%，
=

6

5

；
上學用的時間是：
a÷

4

5

+b÷

6

5

=10，

5

4

a+

5

6

b=10，
即：15a+10b=120①；
放學用的時間是：
b÷

4

5

+a÷

6

5

=12，

5

4

b+

5

6

a=12，
即：15b+10a=144②；
用②-①可得：
（15b+10a）-（15a+10b）=144-120，
15b+10a-15a-10b=10，
5b-5a=24，
5（b-a）=24，
b-a=

24

5

；
則a＜b．

（2）由①：②可知：
（15a+10b）：（15b+10a）=120：144，
（15a+10b）：（15b+10a）=5：6，
5×（15b+10a）=6×（15a+10b），
75b+50a=90a+60b，
40a=15b，
8a=3b，
a：b=3：8=

3

8

．
答：a與b的比值是

3

8

．

點評：此題考查了二元一次方程的應用，解決本題關鍵是把上放學的時間用路程正確的表示出來，再根據已知的時間找出a與b的關系．