【題目】已知二次函數(shù)的圖象以
為頂點，且過點
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；
【答案】（1）
；（2）該函數(shù)的圖像與坐標軸的交點是
，
，
【解析】
（1）根據(jù)圖象的頂點A（1，4）來設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式，然后將點B代入，即用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式；
（2）令y＝0，然后將其代入函數(shù)關(guān)系式，解一元二次方程即可，再令x=0，求出與y軸交點.
（1）由頂點A（1，4），可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x＋1）2＋4（a≠0）．
∵二次函數(shù)的圖象過點B（2，5），
∴點B（2，5）滿足二次函數(shù)關(guān)系式，
∴5＝a（2＋1）2＋4，
解得a＝1．
∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝（x＋1）2＋4；
（2）令x＝0，則y＝（0＋1）2＋4＝3，
∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3）；
令y＝0，則0＝（x＋1）2＋4，
解得x1＝3，x2＝1，
故圖象與x軸的交點坐標是（3，0）、（1，0）．
答：圖象與y軸的交點坐標為（0，3），與x軸的交點坐標是（3，0）、（1，0）．
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【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留π）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】請將寬為3cm、長為ncm的長方形（n為正整數(shù)）分割成若干小正方形，要求小正方形的邊長是正整數(shù)且個數(shù)最少．例如，當n＝5cm時，此長方形可分割成如右圖的4個小正方形．
請回答下列問題：
（1）n＝16時，可分割成幾個小正方形？
（2）當長方形被分割成20個小正方形時，求n所有可能的值；
（3）一般地，n＞3時，此長方形可分割成多少個小正方形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，正方形ABCD，∠EAF＝45°，
（1）如圖1，當點E，F分別在邊BC，CD上，連接EF，求證：EF＝BE+DF；
（2）如圖2，點M，N分別在邊AB，CD上，且BN＝DM，當點E，F分別在BM，DN上，連接EF，請?zhí)骄烤�段EF，BE，DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）如圖3，當點E，F分別在對角線BD，邊CD上，若FC＝2，則BE的長為 ．
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【題目】如圖，邊長為
的正
的邊
在直線
上，兩條距離為
的平行直線
和
垂直于直線，和同時向右移動（的起始位置在
點），速度均為每秒個單位，運動時間為
（秒），直到到達
點停止，在和向右移動的過程中，記夾在和間的部分的面積為
，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，已知A,B兩點的坐標分別為（2，0），（0，2），⊙C的圓心坐標為（-1，0），半徑為1.若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E ，則△ABE面積的最小值是 _____
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB為直徑作半圓．點D在弧
上（不與A，C重合），點E在AB上，且點D.E關(guān)于AC對稱. 給出下列結(jié)論：①若∠ACE=20°，則∠BAC=25°；②若BC=3，AC=4，則
；給出下列判斷，正確的是（ ）
A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：
，則
是“和諧分式”．
(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是_____(填序號)；
①
；②
；③
；④
；
(2)將“和諧分式”
化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為：＝_______(要寫出變形過程)；
(3)應(yīng)用：先化簡
，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若拋物線
與拋物線
的開口大小相同，方向相反，且拋物線
經(jīng)過
的頂點，我們稱拋物線為的“友好拋物線”．
（1）若的表達式為
，求的“友好拋物線”的表達式；
（2）已知拋物線
為
的“友好拋物線”．求證：拋物線也是的“友好拋物線”；
（3）平面上有點
，
，拋物線為
的“友好拋物線”，且拋物線的頂點在第一象限，縱坐標為2，當拋物線與線段
沒有公共點時，求
的取值范圍．
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