Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠MAN的度數(shù)為_________.

Answer 1

【答案】80°

【解析】

延長(zhǎng)AB到,使得B=AB，延長(zhǎng)AD到，使得DA=D，連接、與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，此時(shí) △AMN周長(zhǎng)最小，然后因?yàn)椤?/span>AMN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)，之后推出∠BAM＋∠DAN的值從而得出答案。

如圖，延長(zhǎng)AB到,使得B=AB，延長(zhǎng)AD到，使得DA=D，連接、與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N

∵∠ABC=∠ADC=90°

∴與A關(guān)于BC對(duì)稱；與A關(guān)于CD對(duì)稱

此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小

∵BA=B，MB⊥AB

∴MA=M

同理：NA=N

∴∠=∠AM,∠

∵∠＋∠＋∠BAD=180°，且∠BAD=130°

∴∠＋∠=50°

∴∠BAM＋∠DAN=50°

∴∠MAN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)=130°－50°=80°

所以答案為80°