Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點P是三角形右外一點，且∠APB=∠ABC．

（1）如圖1，若∠BAC=60°，點P恰巧在∠ABC的平分線上，PA=2，求PB的長；

（2）如圖2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的數量關系，并證明；

（3）如圖3，若∠BAC=120°，請直接寫出PA，PB，PC的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）、BP=4；（2）、PA+PC=PB，證明過程見解析；（3）、PA+PC=PB

【解析】

試題分析：（1）、根據題意得出△ABC為等邊三角形，根據點P在∠ABC的平分線上，則∠ABP=30°，根據∠PAB=90°得出BP=2AP；（2）、在在BP上截取PD，使PD=PA，連結AD，證明△ABD和△ACP全等，從而得出PC=BD，得出所求的答案；（3）、根據同樣的方法得出線段之間的關系.

試題解析：（1）、∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，∠APB=∠ABC，

∴∠APB=60°，

又∵點P恰巧在∠ABC的平分線上，

∴∠ABP=30°

∴∠PAB=90°．

∴BP=2AP，

∵AP=2，

∴BP=4．

（2）、結論：PA+PC=PB．

在BP上截取PD，使PD=PA，連結AD．

∵∠APB =60°，

∴△ADP是等邊三角形，

∴∠DAP =60°，

∴∠1=∠2，PA=PD，

又∵AB=AC，

∴△ABD≌△ACP，

∴PC=BD，

∴PA+PC=PB．

（3）、結論：PA+PC=PB．