Question

如圖，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB邊的垂直平分線交AB于E，交BC于D，且BD=18cm，則AC的長是

9cm

．

Answer 1

分析：由AB邊的垂直平分線交AB于E，交BC于D，可得AD=BD，繼而求得∠ADC=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性質，求得答案．

解答：解：∵DE是AB邊的垂直平分線，
∴AD=BD=18cm，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC=

1

2

AD=9（cm）．
故答案為：9cm．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．