Question

【題目】我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題分析：∵直線l：與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，），∴OB=，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB==12，∵⊙P與l相切，設切點為M，連接PM，則PM⊥AB，∴PM=PA，設P（x，0），∴PA=12﹣x，∴⊙P的半徑PM=PA=，∵x為整數，PM為整數，∴x可以取0，2，4，6，8，10，共6個數，∴使得⊙P成為整圓的點P個數是6．故選A．