Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，
（1）求∠F的度數；
（2）若CD=3，求DF的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°

（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED=DC=3，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=6．

【解析】（1）根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，根據三角形內角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據直角三角形的性質即可求解．