Question

【題目】如圖，在坡度：的斜坡AB上立有一電線桿EF，工程師在點A處測得E的仰角為，沿斜坡前進20米到達B，此時測得點E的仰角為，現要在斜坡AB上找一點P，在P處安裝一根拉繩PE來固定電線桿，以使EF保持豎直，為使拉繩PE最短，則FP的長度約為參考數據：

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

Answer 1

【答案】C

【解析】作BD∥AC，如圖所示，

∵斜坡AB的坡度i=1： ，

∴tan∠BAC=1：=，，

∴∠BAC=30°，

∵∠EAC=60°，

∴∠EAF=30°，

∵要使點E到AB的距離最短，

∴EP⊥AB于點P，

∴tan∠EAP= ，

∴AP= ，

∵∠EBD=15°，BD∥AC，

∴∠DBA=∠BAC=30°，

∴∠EBP=45°，

∴EP=PB，

∵AP+PB=AB=20米，

∴+EP=20，

解得，EP=10-10，

又∵EF∥BC，∠B=90°-∠BAC=60°，

∴∠EFP=60°，

∵tan∠EFP= ，

即tan60°= ，

解得，PF≈4.2米，

故選C．