Question

【題目】知識再現：

如果，，則線段的中點坐標為；對于兩個一次函數和，若兩個一次函數圖象平行，則且；若兩個一次函數圖象垂直，則．

提醒：在下面這個相關問題中如果需要，你可以直接利用以上知識．

在平面直角坐標系中，已知點，．

（1）如圖1，把直線向右平移使它經過點，如果平移后的直線交軸于點，交x軸于點，請確定直線的解析式．

（2）如圖2，連接，求的長．

（3）已知點是直線上一個動點，以為對角線的四邊形是平行四邊形，當取最小值時，請在圖3中畫出滿足條件的，并直接寫出此時點坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）5；（3）

【解析】

（1）用待定系數法可求直線AB的解析式，由平移的性質可設直線A'B'的解析式為：，將點P坐標代入可求直線A′B′的解析式；
（2）由P（6，4），B（6，0），點B'坐標（9，0）可得BP⊥B'B，BP=4，BB'=3，由勾股定理可求B'P的長；
（3）由平行四邊形的性質可得，AE=BE，當CE⊥CO時，CE的值最小，即CD的值最小，由中點坐標公式可求點E坐標，可求CE解析式，列出方程組可求點C坐標．

解：（1）設直線的解析式為：，過點兩點，有

∴，∴

直線的解析式為： ，

把直線向右平移使它經過點

∴直線的解析式為，且過點

∴，∴

∴直線的解析式為

（2）∵直線交軸于點，交軸于點

∴當時，

當時，

∴點坐標，點坐標

∵，，點坐標

∴軸，，，

∴

（3）如圖，設與的交點為，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴要使取最小值，即的值最小，

由垂線段最短可得：當時，的值最小，即的值最小，

∵點，，且

∴點

∵，直線解析式為：

∴設解析式為，且過點

∴

∴

∴解析式為

∴聯立直線和的解析式成方程組，得

解得：

∴點