Question

【題目】如圖，線段和在數軸上運動，開始時，點與原點重合，且.

(1)若，且為線段的中點，求點在數軸上表示的數.

(2)在(1)的條件下，線段和同時開始向右運動，線段的速度為個單位/秒，線段的速度為個單位/秒，經過秒恰好有，求的值.

(3)若線段和同時開始向左運動，且線段的速度大于線段的速度，在點和之間有一點(不與點重合)，且有，此時線段為定值嗎？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）在數軸上表示的數為38；（2）t=11或35；（3）BP=1,為定值

【解析】

（1）根據，AB=8,求出CD的長，再有B為線段AC的中點，求出AC的長，即可求點在數軸上表示的數；

（2）經過t秒，點A為3t, 點B為8+3t, 點C為16+2t,點D為38+2t,寫出AC,BD的長，代入AC+BD=24解方程即可；

（3）由，在點和之間有一點，得到AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2,化簡即可得到結論.

解：（1）∵，AB=8,

∴CD=3×8-2=22,

∵B為線段AC的中點,

∴AC=16,

∴AD=16+22=38,

∴點在數軸上表示的數為38；

（2）由題意知，經過t秒，點A為3t, 點B為8+3t, 點C為16+2t,點D為38+2t,

∴AC= = ,BD==,

∵AC+BD=24

∴+=24

當0≤t﹤16時，-t+16-t+30=24,解得，t=11,

當16≤t﹤30時, t-16-t+30=24,方程無解，

當30≤t時, t-16+t-30=24,解得t=35,

∴t=11或35；

（3）∵，在點和之間有一點，

∴AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2，

∵AB+AP+AC=DP,

∴AB+AP+AP+PC=CP+3AB-2,

∴2AP=2AB-2,

∴AP=AB-1,

∴BP=1,為定值.