Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊三角形ADE． 求證： (1) △ACD≌△CBF； (2) 四邊形CDEF為平行四邊形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：∵等邊△ABC，∴∠DCA=∠B=60°，且AC=BC，而DC=BF，∴有△ACD≌△CBF(SAS)
(2)	證明：連結BE，由等邊△ADE、△ABC，有∠α＋∠2=60°=∠β＋∠2，且AE=AD，AB=AC， ∴∠α=∠β，∴△AEB≌△ADC(SAS) ∴BE=DC=BF，且∠1=∠DCA=60°，∴得等邊△BEF， ∴EF=DC．又∵DE=AD=FC．∴四邊形CDEF為平行四邊形．