Question

【題目】如圖，中，，現有兩點M、N分別從點A、點B同時出發，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為每秒1個單位長度，點N的運度為每秒2個單位長度當點M第一次到達B點時，M、N同時停止運動．
點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？
點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形？
當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰？如存在，請求出此時M、N運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）點M、N運動12秒后，M、N兩點重合；（2）點M、N運動4秒后，可得到等邊三角形；（3）當點M、N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形，此時M、N運動的時間為16秒．

【解析】

（1）根據路程差=12構建方程即可解決問題；

（2）設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖①中，根據AM=AN，構建方程即可解決問題；

（3）當點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由（1）知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處，如圖②，假設△AMN是等腰三角形，根據CN=BN，構建方程即可解決問題.

設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，

，

解得：；

點M、N運動12秒后，M、N兩點重合．

設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形，如圖

，，

三角形是等邊三角形，

，

解得，

點M、N運動4秒后，可得到等邊三角形．

當點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，

由知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處，

如圖，假設是等腰三角形，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

在和中，

，

≌，

，

設當點M、N在BC邊上運動時，M、N運動的時間y秒時，是等腰三角形，

，，，

，

解得：故假設成立．

當點M、N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形，此時M、N運動的時間為16秒．