Question

博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀．如果游客過多，對館中的珍貴文物會產生不利影響．但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收入．因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數，在該方法實施過程中發現：每周參觀人數與票價之間存在著如圖所示的一次函數關系，在這樣的情況下，如果確保每周4萬元的門票收入，那么每周應限定參觀人數是多少門票價格應是多少元？

Answer 1

分析：本題可先用待定系數法求出參觀人數和票價的函數關系式，然后根據參觀人數×票價=40000元，來求出自變量的值．

解答：解：設每周參觀人數與票價之間的一次函數關系式為y=kx+b
把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得

10k+b=7000 15k+b=4500

，
解得

k=-500 b=12000

∴y=-500x+12000
根據確保每周4萬元的門票收入，得xy=40000
即x（-500x+12000）=40000
x²-24x+80=0
解得x₁=20 x₂=4
把x₁=20，x₂=4分別代入y=-500x+12000中
得y₁=2000，y₂=10000
因為控制參觀人數，所以取x=20，y=2000
答：每周應限定參觀人數是2000人，門票價格應是20元/人．

點評：解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值還必須使實際問題有意義．