Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G．
（1）求證：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△AEB和△CFB中，

∴△AEB≌△CFB（SAS），
∴AE=CF．
（2）解：∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
又∵BE=BF，
∴∠BEF=∠EFB=45°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
又∵∠ABE=55°，
∴∠EBG=90°﹣55°=35°，
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．

【解析】（1）利用△AEB≌△CFB來求證AE=CF．
（2）利用角的關系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得結果．