Question

24、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，第三邊的數(shù)值是一元二次方程x²-17x+66=0的根．求此三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由于第三邊的數(shù)值是一元二次方程x²-17x+66=0的根，解該方程求出x的值，看x的值能否和另外兩邊構(gòu)成三角形，若能則為第三邊的數(shù)值，否則舍去；三角形的周長(zhǎng)等于三角形的三邊之和．

解答：解：解方程x²-17x+66=0，得x₁=6，x₂=11，
當(dāng)x=6時(shí)，3+8＞6，8-3＜6，可以構(gòu)成三角形；
當(dāng)x=11時(shí)，3+8=11，不能構(gòu)成三角形．
所以三角形的周長(zhǎng)為3+8+6=17．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，通過(guò)解該一元二次方程可以確定三角形的第三邊，已知另外兩邊的長(zhǎng)，由此可求出該三角形的周長(zhǎng)．