Question

【題目】如圖，在小島上有一觀測站A，燈塔B在觀測站A北偏東45°的方向．燈塔C在燈塔B的正西方向，且相距10海里，燈塔C與觀測站A相距海里，請你測算燈塔C處在觀測站A的什么方向？

Answer 1

【答案】燈塔C處在觀察站A北偏東15°的方向．

【解析】

試題分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)AD=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CD、AC的長度，再根據(jù)∠CAF=∠BAF﹣∠CAD即可判斷出點(diǎn)C的位置．

試題解析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．

∵燈塔B在觀察站A北偏東45°的方向，∴∠B=45°．

又∵BC=10海里，∴在Rt△BCD中，sin∠B=，∴sin45°=，∴CD=BCsin45°=10×=（海里）．

在Rt△ACD中，∵AC=，∴sin∠CAD===，∴∠CAD=30°，∴∠CAF=∠BAF﹣∠CAD=45°﹣30°=15°．

答：燈塔C處在觀察站A北偏東15°的方向．