Question

已知某一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=-

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x平行，且通過點(diǎn)A（0，4）．
（1）求出此一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)（-8，m）和點(diǎn)（n，5）在一次函數(shù)的圖象上，求m、n的值；
（3）x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這個(gè)一次函數(shù)的值是正數(shù)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩平行直線的k值相等，設(shè)出函數(shù)解析式，再把點(diǎn)A（0，4）代入解析式計(jì)算即可求解；
（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可求出m、n的值；
（3）求出一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)值y隨x的增大而減小寫出范圍．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=-

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x平行，
∴設(shè)一次函數(shù)解析式為y=-

2

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x+b，
∴-

2

3

×0+b=4，
解得b=4，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-

2

3

x+4；

（2）-

2

3

×（-8）+4=m，-

2

3

n+4=5，
解得m=9

1

3

，n=-

3

2

；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，-

2

3

x+4=0，
解得x=6，
∵-

2

3

＜0，
∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴x＜6時(shí)，一次函數(shù)的值是正數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的k值相等設(shè)出直線的解析式是解題的關(guān)鍵．