Question

【題目】已知二次函數的圖象過點且與直線相交于、兩點，點在軸上，點在軸上．

求二次函數的解析式．

如果是線段上的動點，為坐標原點，試求的面積與之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍．

是否存在這樣的點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】：；；不存在點，使PO=AO=2．理由見解析.

【解析】

（1）先確定直線與軸的交點的坐標為，與軸的交點的坐標為，然后利用待定系數法求二次函數的解析式；
（2）根據三角形面積公式得到,然后利用的函數關系用x表示S即可；
（3）先利用勾股定理計算出BC，再利用面積法求出O點到BC的距離OD=2.4，則點P到O點的最短距離為2.4，所以不存在點P，使PO=AO=2．

直線與軸的交點的坐標為，與軸的交點的坐標為，

把、、代入，

解得，

所以二次函數的解析式為；

；

不存在．理由如下：

作，如圖，

∵、，

∴，，

∴，

∴，

∴點到點的最短距離為，

∴不存在點，使．