Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn)，以P、O、A頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）P（,）或（,-）．

【解析】

試題分析：綜合考查反比例函數(shù)及菱形的性質(zhì)，注意：根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的有兩種情況.

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式； （2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，易得△COD的面積，利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出△PAO的面積，那么可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，就求得了點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：（1）由題意知，OA=3，OB=4，

在Rt△AOB中，AB==5，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=BC=AB=5，

∴C（-4，-5）．

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），

則=-5，解得k=20．

故所求的反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）設(shè)P（x，y），

∵AD=AB=5，OA=3，

∴OD=2，S△COD=×2×4=4，

即OA|x|=4，

∴|x|=，

∴x=±，、

當(dāng)x=時(shí)，y==，當(dāng)x=-時(shí)，y==-，

∴P（，）或（，）．