Question

【題目】如圖，在梯形中，∥，∠=90°，，

⑴求的長；

⑵若∠的平分線交于點，連結，求∠的正切值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2

【解析】

(1) 過點A作AFBC垂足為F，得到BF的長度，在Rt△AFB中運用勾股定理即可得到AF的長度，利用AF=DC進而得到答案；

(2)先證明≌（SAS），根據全等三角形的性質得到∠AEB=∠CEB，運用勾股定理求解CE的長度即可得到答案；

解：（1）過點A作AFBC垂足為F，

由題意得FC=AD=2，AF=CD，.

∵BC=5，

∴BF=5-2=3，

在Rt△AFB中：

（勾股定理），

即：

解得AF=4，

∴CD=4；

（2）由AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE，

得到≌（SAS），

∴∠AEB=∠CEB（全等三角形對應邊相等），

∴AE=EC（全等三角形對應邊相等），

設AE=EC=，

則DE=，

在Rt△ADE中，

，

解得，