Question

【題目】已知：射線交于點，半徑，是射線上的一個動點（不與、重合），直線交于，過作的切線交射線于．

圖是點在圓內移動時符合已知條件的圖形，在點移動的過程中，請你通過觀察、測量、比較，寫出一條與的邊、角或形狀有關的規律，并說明理由；

請你在圖中畫出點在圓外移動時符合已知條件的圖形，第題中發現的規律是否仍然存在？說明理由．

Answer 1

【答案】是等腰三角形，證明見解析；（2）符合，證明見解析

【解析】

（1）可運用DE時圓O的切線來求解．連接OD，那么OD⊥DE，∠ODA+∠PDE=90°，因為OA=OD，那么∠OAD=∠ODA．在直角三角形OAP中，∠OAP+∠OPA=90°，那么∠EDP=∠APO，由于∠EPD和∠APO是對頂角，因此∠EDP=∠EPD，即三角形PED是等腰三角形；
（2）應該符合，和（1）的證法完全一樣，也是通過將相等角進行轉換，然后根據等角的余角相等來得出∠EDP=∠EPD．

是等腰三角形

證明：連接，

∴，，

∴，，

∴；

∵，

而，

∴，

∴，

即三角形是等腰三角形；

符合．

證明：連接，

∴，，

∴，，

∴；

∵，

∴，

∵，

∴．

即三角形是等腰三角形．