Question

如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且∠BEP=40°，求∠P的度數．

Answer 1

分析：本題考查的是平行線的性質以及三角形內角和定理．因為EP⊥EF，∠BEP=40°，根據平行線性質可推出∠EFP，利用三角形內角和定理易求∠P．

解答：解：∵EP⊥EF，
∴∠PEM=90°，∠PEF=90°．
∵∠BEP=40°，
∴∠BEM=∠PEM-∠BEP=90°-40°=50°．
∵AB∥CD，
∴∠BEM=∠EFD=50°．
∵FP平分∠EFD，
∴∠EFP=

1

2

∠EFD=25°，
∴∠P=90°-25°=65°．

點評：此類題解題的關鍵是根據平行線性質得出∠BEM=∠EFD=50°，然后再根據三角形內角和定理求出∠P即可．