Question

【題目】自從北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運動會主辦權以來，某紀念章經銷商預測印有“冬季奧林匹克運動會”標志的甲、乙兩種紀念章能夠暢銷，用16500元購進了甲種紀念章，用44000元購進了乙種紀念章，由于乙種紀念章的單價是甲種紀念章單價的4倍，實際購得甲種紀念章的數量比乙種紀念章的數量多100個．

(l）求購進甲、乙兩種紀念章的單價各多少元？

(2）如果要求每件商品在銷售時的利潤為20%，那么甲、乙兩種紀念章每件的售價各是多少元？

(3）在（2）的條件下，如果甲種紀念章的進價降低了，但售價保持不變，從而使銷售甲種紀念章的利潤率至少提高了5%，那么此時每個甲種紀念章的進價最多是多少元？

Answer 1

【答案】（1）55元和220元； （2）66元和264元；（3）52.8元

【解析】（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購進甲、乙兩種紀念章的單價；

（2）根據（1）中的結果和題意可以求得甲、乙兩種紀念章每件的售價；

（3）根據題意可以列出相應的不等式從而可以解答本題.

解：（1）設購進甲種紀念章的單價為x元，則購進乙種紀念章的單價為4x元.

由題意，得=100.解得x=55.經檢驗，x=55是所列方程的根.4x=220.

所以購進甲、乙兩種紀念章的單價分別為55元和220元.

（2）因為55×20%=11，,220×20%=44，

所以55+11=66（元），220+44=264（元）.

所以甲、乙兩種紀念章的售價分別為66元和264元.

（3）設每個甲種紀念章的進價是x元，根據題意得x（1+25%）≤66，解得x≤52.8.

答：此時每個甲種紀念章的進價最多是52.8元.