Question

12、方程2x²-xy-3x+y+2006=0的正整數(shù)解（x，y）共有

4

對(duì)．

Answer 1

分析：要求方程2x²-xy-3x+y+2006=0的正整數(shù)解（x，y）得對(duì)數(shù)，首先要化簡(jiǎn)，然后分情況進(jìn)行討論，由2x²-xy-3x+y+2006=0，可化為（x-1）（y+1-2x）=2005=5×401，然后分情況討論就可求解．

解答：解：2x²-xy-3x+y+2006=0，
∴-2x²+xy+2x+x-y=2005
∴（x-1）（y+1-2x）=2005=5×401
當(dāng)①x-1=1，y+1-2x=2005，
即（x，y）=（2，2008）
當(dāng)②x-1=5，y+1-2x=401，
即（x，y）=（6，412）
當(dāng)③x-1=401，y+1-2x=5，
即（x，y）=（402，406）
當(dāng)④x-1=2005，y+1-2x=1，
即（x，y）=（2006，4012）．
故答案為4對(duì)

點(diǎn)評(píng)：這道題考查了一元二次方程的整數(shù)根與有理根，以及等式的化簡(jiǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．