Question

如圖，已知在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、DE、BF．
（1）求證：AE=CD．
（2）若BF=6，求DE

Answer 1

（1）證明：∵BC=2AB，點E是BC的中點，
∴BE=BC=AB．
又∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等邊三角形．
∴AE=AB．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD．
∴AE=CD．

（2）解：∵點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，
又∵BC=AD，
∴BE=DF．
又∵AD∥BC，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE=BF=6．
分析：（1）根據中點的定義，先求得BE=BC=AB，證明△ABE是等邊三角形，再由等邊三角形的性質，求得AE=AB，從而可證四邊形ABCD是平行四邊形，即AB=CD．
（2）根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，先證明四邊形BEDF是平行四邊形，再求DE的長．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．