Question

【題目】已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數），面積分別為S1、S2．

（1）請比較S1與S2的大小： S1　 　S2；

（2）若一個正方形與甲的周長相等．

①求該正方形的邊長（用含m的代數式表示）；

②若該正方形的面積為S3，試探究：S3與S1的差（即S3﹣S1）是否為常數？若為常數，求出這個常數；如果不是，請說明理由；

（3）若滿足條件0＜n＜|S1﹣S2|的整數n有且只有8個，直接寫出m的值并分別求出S1與S2的值．

Answer 1

【答案】（1）≥；（2）①m+；②S3-S1=是一個常數 ；（3）m=10，S1=204,S2=195

【解析】

（1）分別計算出甲，乙兩長方形的面積S1、S2，利用m的取值比較為S1-S2的大小即可判斷；（2）①先求出甲長方形的周長，再得出正方形的邊長；②根據正方形放任邊長求出S3，即可求出S3﹣S1，再進行判斷；③根據S1﹣S2的取值與整數n有且只有8個，得出m的值即可，再求出S1與S2的值．

（1）S1=(m+2)(m+7)=m2+9m+14,S2=(m+3)(m+5)=m2+8m+15

故S1-S2=m-1，

∵m為正整數，故S1≥S2；

（2）∵甲的周長=2（m+2+m+7）=4m+18

∴正方形的邊長為=m+

S1=(m+2)(m+7)=m2+9m+14

S3=(m+)2=m2+9m+

S3-S1=-14=，是一個常數，是

（3）m=10

此時S1=12×17=204,S2=13×15=195