Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE．

 1.求證：AC＝AE；

 2.求△ACD外接圓的直徑．

 

Answer 1

 

1.證明：∵∠ACB＝90°，  ∴AD為直徑．  

又∵AD是△ABC的角平分線，∴，∴ ，

∴在同一個⊙O中，AC＝AE

2.解：∵AC=5，CB=12，∴AB=，

∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8，  

∵AD是直徑，∴∠AED=∠ACB=90°，                          

∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE ，       

∴，∴ DE＝ ，    

∴AD＝

∴△ACD外接圓的直徑為

解析:略