Question

【題目】如圖，將ABCD的邊AB延長到點E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點F．
（1）求證：△BEF≌△CDF；
（2）連接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=CD，AB∥CD．

∵BE=AB，

∴BE=CD．

∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，

在△BEF與△CDF中，

∵ ，

∴△BEF≌△CDF（ASA）

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，

∵AB=BE，

∴CD=EB，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∴BF=CF，EF=DF，

∵∠BFD=2∠A，

∴∠BFD=2∠DCF，

∴∠DCF=∠FDC，

∴DF=CF，

∴DE=BC，

∴四邊形BECD是矩形

【解析】（1）先根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根據平行線的性質得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，進而可得出結論；（2）根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，進而可判定四邊形BECD是平行四邊形，然后再證明BC=DE即可得到四邊形BECD是矩形
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質和矩形的判定方法的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．