Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別在邊，上，且，，相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④的面積等于四邊形的面積，其中正確的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①正確．由（SAS），推出∠CFD=∠BEC，推出∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，推出∠DOC=90°． ②錯(cuò)誤．用反證法證明． ③正確．證明∠OCD=∠DFC，由此tan∠OCD=tan∠DFC= ④正確．由，推出，推出，從而可得結(jié)論．

解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，

∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，

∵AE=BF=1， ∴BE=CF=4-1=3，

在△EBC和△FCD中，

，

∴（SAS），

∴∠CFD=∠BEC，

∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，

∴∠DOC=90°，故①正確；

連接DE，如圖所示： 若OC=OE，

∵DF⊥EC， ∴CD=DE，

∵CD=AD＜DE（矛盾），故②錯(cuò)誤；

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，

∴∠OCD=∠DFC，

∴tan∠OCD=tan∠DFC= 故③正確；

∵，

∴，

∴

即，

故④正確；

綜上：①③④正確．

故選：C．