Question

先化簡，再求值：(

1

x-y

-

1

x+y

)÷

2y

x2-2xy+y2

，其中x=1+

2

，y=1-

2

．

Answer 1

分析：這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內的減法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．

解答：解：原式=[

x+y

(x+y)(x-y)

-

x-y

(x+y)(x-y)

]÷

2y

(x-y)2

=

2y

(x+y)(x-y)

×

(x-y)2

2y

=

x-y

x+y

；
當x=1+

2

，y=1-

2

時，
原式=

1+ 2 -(1- 2 )

1+ 2 +1- 2

=

2

．

點評：分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．