Question

【題目】如圖，有一塊矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米,E，F,G分別在AD,AB,BC上，∠EFG=900，EF=FG= 米，AF<BF.現想從此板材中剪出一個四邊形EFGH,使得∠EHG=450，則四邊形EFGH面

積的最大值是____________平方米.

Answer 1

【答案】

【解析】根據余角的性質得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根據全等三角形的性質得到 接下來先證明四邊形EFGO是正方形，求∠EOG的度數，得到四邊形EFGH′是符合條件的最大四邊形，根據矩形的面積公式即可得到結論.

能裁得，理由：

∵

∴∠1=∠2.

在△AEF與△BGF中，

∴△AEF≌△BGF，

∴ 設 ，則

∴ 解得：x=1，x=2(不合題意，舍去).

∴

∴

連接EG，作△EFG關于EG的對稱△EOG，則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90°.

以O為圓心，以OE為半徑作⊙O，則使得∠EHG=45°的點在⊙O上.

連接FO，并延長交⊙O于H′，則H′在EG的垂直平分線上，連接EH′、GH′，則∠EH′G=45°，此時，四邊形EFGH′是要想裁得符合要求的面積最大的四邊形，

∴C在線段EG的垂直平分線上，

∴點F，O，H′，C在一條直線上.

∵

∴

∵

∴

∵

∴OH′＜OC，

∴點H′在矩形ABCD的內部.

∴可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH′，

其面積=

∴當所裁得的四邊形為四邊形EFGH′時，裁得了符合條件的最大四邊形，其面積為()m2.

故答案為：