Question

如圖，大圓內有n個圓心都在大圓直徑上的小圓，從左到右，大圓和第一個小圓內切，第一個小圓與第二個小圓外切，第二個小圓與第三個小圓處切，…依此類推，第n個小圓與大圓內切．若大圓半徑為1，則這n個小圓的周長和為（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

每個小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來正好是大圓的直徑．
大圓半徑為1，小圓直徑為r₁，r₂，r₃…，
大圓周長C=2π，
小圓周長之和=2πr₁+2πr₂+2πr₃…=2πr=2π；
所以所有小圓的周長之和等于大圓周長，
答：所有小圓周長之和是2π．
故選B．