Question

已知m是整數且-60＜m＜-30，關于x，y的二元一次方程組

2x-3y=-5 -3x-7y=m

有整數解，求x²+y的值．

Answer 1

分析：解方程組，可以利用消元法消去x即可得到y的值，其中y可以利用含m的代數式表示，則這個式子可以變形為利用含y的代數式表示m的形式，根據m是整數且-60＜m＜-30，且y是整數，即可確定y的值，進而求得x的值，從而求解．

解答：解：2x-3y=-5①和-3x-7y=m②，
有整數解消去①×3+②×2得-23y=-15+2m，
∵m是整數且-60＜m＜-30，
∴-135＜-15+2m＜-75 即-135＜-23y＜-75

135

23

＞y＞

75

23

，
又∵方程組有整數解，
∴y=4或5 代入2x-3y=-5，
當y=4時 x=

7

2

（舍），
當y=5時 x=5 則x²+y=5²+5=30．

點評：此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，要注意的是x，y，m都為整數，把解方程組求得的y用含m的代數式表示的式子，變形為用y表示出m的值，從而求得y的值，是解題關鍵．