Question

【題目】如圖，為的直徑， 于點 ，是上一點，且，延長至點，連接，使，延長與交于點，連結，．

（1）連結，求證：；

（2）求證：是的切線；

（3）若，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）證得，根據AAS可證得△BCD≌△DGB，從而結論得證；

（2）連接OC，由于，，從而可得，又因為PC＝PF，從而可知，由于AB⊥CD，∠COB＋∠OCE＝90°，所以，從而得證；
（3）連接，證得，所以tanG＝tan∠BCD＝，設，則，，從而可求出BE，CE的長度，再由勾股定理可知BC的長度，證明，得出，從而可求出FD．

解：（1）證明：∵，∴，

∵ ∴

∵ ∴

∴

（2）證明：連接.

∵ ∴

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∴，即，

∴，

∴是圓的切線.

（3）連接，∵直徑弦于，

∴，，∴，

∵，∴，

設，則，

∵

∴

解得，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴

∵

∴，

即 ，

∴