Question

（本小題滿分12分）

某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．

若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =x＋150，

成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．

若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為

常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．

（1）當x = 1000時，y =         元/件，w內 =         元；

（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

參考公式：拋物線的頂點坐標是．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）140       57500

（2）w外 = x2＋（150）x

（3）a = 30

（4）當10≤ a ＜32.5時，選擇在國外銷售；

當a = 32.5時，在國外和國內銷售都一樣；

當32.5＜ a ≤40時，選擇在國內銷售

【解析】

解：（1）140     57500；

（2）w內 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，

w外 = x2＋（150）x．

（3）當x = = 6500時，w內最大；分

由題意得 ，

解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，舍去）．所以 a = 30．

（4）當x  = 5000時，w內 = 337500， w外 =．

若w內 ＜ w外，則a＜32.5；

若w內 = w外，則a = 32.5；

若w內 ＞ w外，則a＞32.5．

所以，當10≤ a ＜32.5時，選擇在國外銷售；

當a = 32.5時，在國外和國內銷售都一樣；

當32.5＜ a ≤40時，選擇在國內銷售．